這篇文章主要介紹了JavaScript數據結構和算法之二叉樹詳解,本文講解了二叉樹的概念、二叉樹的特點、二叉樹節點的定義、查找最大和最小值等內容,需要的朋友可以參考下
二叉樹的概念
二叉樹(Binary Tree)是n(n>=0)個結點的有限集合,該集合或者為空集(空二叉樹),或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。
二叉樹的特點
每個結點最多有兩棵子樹,所以二叉樹中不存在度大於2的結點。二叉樹中每一個節點都是一個對象,每一個數據節點都有三個指針,分別是指向父母、左孩子和右孩子的指針。每一個節點都是通過指針相互連接的。相連指針的關系都是父子關系。
二叉樹節點的定義
二叉樹節點定義如下:
代碼如下:
二叉樹的五種基本形態
空二叉樹
只有一個根結點
根結點只有左子樹
根結點只有右子樹
根結點既有左子樹又有右子樹
擁有三個結點的普通樹只有兩種情況:兩層或者三層。但由於二叉樹要區分左右,所以就會演變成如下的五種形態:
特殊二叉樹
斜樹
如上面倒數第一副圖的第2、3小圖所示。
滿二叉樹
在一棵二叉樹中,如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹,並且所有葉子都在同一層上,這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。如下圖所示:
完全二叉樹
完全二叉樹是指最後一層左邊是滿的,右邊可能滿也可能不滿,然後其余層都是滿的。一個深度為k,節點個數為 2^k - 1 的二叉樹為滿二叉樹(完全二叉樹)。就是一棵樹,深度為k,並且沒有空位。
完全二叉樹的特點有:
葉子結點只能出現在最下兩層。
最下層的葉子一定集中在左部連續位置。
倒數第二層,若有葉子結點,一定都在右部連續位置。
如果結點度為1,則該結點只有左孩子。
同樣結點樹的二叉樹,完全二叉樹的深度最小。
注意:滿二叉樹一定是完全二叉樹,但完全二叉樹不一定是滿二叉樹。
算法如下:
代碼如下:
// 判斷是否還有未被訪問到的節點
while (!q.is_empty())
{
ptr = q.pop();
// 有未訪問到的的非NULL節點,則樹存在空洞,為非完全二叉樹
if (NULL != ptr)
{
return false;
}
}
return true;
}
二叉樹的性質
二叉樹的性質一:在二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個結點(i>=1)
二叉樹的性質二:深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點(k>=1)
二叉樹的順序存儲結構
二叉樹的順序存儲結構就是用一維數組存儲二叉樹中的各個結點,並且結點的存儲位置能體現結點之間的邏輯關系。
二叉鏈表
既然順序存儲方式的適用性不強,那麼我們就要考慮鏈式存儲結構啦。二叉樹的存儲按照國際慣例來說一般也是采用鏈式存儲結構的。
二叉樹每個結點最多有兩個孩子,所以為它設計一個數據域和兩個指針域是比較自然的想法,我們稱這樣的鏈表叫做二叉鏈表。
二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷(traversing binary tree)是指從根結點出發,按照某種次序依次訪問二叉樹中所有結點,使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。
二叉樹的遍歷有三種方式,如下:
(1)前序遍歷(DLR),首先訪問根結點,然後遍歷左子樹,最後遍歷右子樹。簡記根-左-右。
(2)中序遍歷(LDR),首先遍歷左子樹,然後訪問根結點,最後遍歷右子樹。簡記左-根-右。
(3)後序遍歷(LRD),首先遍歷左子樹,然後遍歷右子樹,最後訪問根結點。簡記左-右-根。
前序遍歷:
若二叉樹為空,則空操作返回,否則先訪問根結點,然後前序遍歷左子樹,再前序遍歷右子樹。
遍歷的順序為:A B D H I E J C F K G
代碼如下:
中序遍歷:
若樹為空,則空操作返回,否則從根結點開始(注意並不是先訪問根結點),中序遍歷根結點的左子樹,然後是訪問根結點,最後中序遍歷右子樹。
遍歷的順序為:H D I B E J A F K C G
代碼如下:
後序遍歷:
若樹為空,則空操作返回,否則從左到右先葉子後結點的方式遍歷訪問左右子樹,最後訪問根結點。
遍歷的順序為:H I D J E B K F G C A
代碼如下:
實現二叉查找樹
二叉查找樹(BST)由節點組成,所以我們定義一個Node節點對象如下:
代碼如下:
function show(){
return this.data;//顯示保存在節點中的數據
}
查找最大和最小值
查找BST上的最小值和最大值非常簡單,因為較小的值總是在左子節點上,在BST上查找最小值,只需遍歷左子樹,直到找到最後一個節點
查找最小值
代碼如下:
查找最大值
在BST上查找最大值只需要遍歷右子樹,直到找到最後一個節點,該節點上保存的值就是最大值。代碼如下: