堆排序分為兩個過程:
1.建堆。
堆實質上是完全二叉樹,必須滿足:樹中任一非葉子結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。
堆分為:大根堆和小根堆,升序排序采用大根堆,降序排序采用小根堆。
如果是大根堆,則通過調整函數將值最大的節點調整至堆根。
2.將堆根保存於尾部,並對剩余序列調用調整函數,調整完成後,再將最大跟保存於尾部-1(-1,-2,...,-i),再對剩余序列進行調整,反復進行該過程,直至排序完成。
代碼如下:
//調整函數
function headAdjust(elements, pos, len){
//將當前節點值進行保存
var swap = elements[pos];
//定位到當前節點的左邊的子節點
var child = pos * 2 + 1;
//遞歸,直至沒有子節點為止
while(child < len){
//如果當前節點有右邊的子節點,並且右子節點較大的場合,采用右子節點
//和當前節點進行比較
if(child + 1 < len && elements[child] < elements[child + 1]){
child += 1;
}
//比較當前節點和最大的子節點,小於則進行值交換,交換後將當前節點定位
//於子節點上
if(elements[pos] < elements[child]){
elements[pos] = elements[child];
pos = child;
child = pos * 2 + 1;
}
else{
break;
}
elements[pos] = swap;
}
}
//構建堆
function buildHeap(elements){
//從最後一個擁有子節點的節點開始,將該節點連同其子節點進行比較,
//將最大的數交換與該節點,交換後,再依次向前節點進行相同交換處理,
//直至構建出大頂堆(升序為大頂,降序為小頂)
for(var i=elements.length/2; i>=0; i--){
headAdjust(elements, i, elements.length);
}
}
function sort(elements){
//構建堆
buildHeap(elements);
//從數列的尾部開始進行調整
for(var i=elements.length-1; i>0; i--){
//堆頂永遠是最大元素,故,將堆頂和尾部元素交換,將
//最大元素保存於尾部,並且不參與後面的調整
var swap = elements[i];
elements[i] = elements[0];
elements[0] = swap;
//進行調整,將最大)元素調整至堆頂
headAdjust(elements, 0, i);
}
}
var elements = [3, 1, 5, 7, 2, 4, 9, 6, 10, 8];
console.log('before: ' + elements);
sort(elements);
console.log(' after: ' + elements);
效率:
時間復雜度:最好:O(nlog2n),最壞:O(nlog2n),平均:O(nlog2n)。
空間復雜度:O(1)。
穩定性:不穩定