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謎題：三階幻方， 試將1~9這9個不同整數填入一個3×3的表格，使得每行、每列以及每條對角線上的數字之和相同。

策略：窮舉搜索。列出所有的整數填充方案，然後進行過濾。

亮點為遞歸函數getPermutation的設計，文章最後給出了幾個非遞歸算法

// 遞歸算法，很巧妙，但太費資源
function getPermutation(arr) {
  if (arr.length == 1) {
    return [arr];
  }
  var permutation = [];
  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    var firstEle = arr[i];         //取第一個元素
    var arrClone = arr.slice(0);      //復制數組
    arrClone.splice(i, 1);         //刪除第一個元素，減少數組規模
    var childPermutation = getPermutation(arrClone);//遞歸
    for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) {
      childPermutation[j].unshift(firstEle);   //將取出元素插入回去
    }
    permutation = permutation.concat(childPermutation);
  }
  return permutation;
}

function validateCandidate(candidate) {
  var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
  for (var i = 0; i < 3; i++) {
    if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) {
      return false;
    }
  }
  if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) {
    return true;
  }
  return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
  return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
  return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
  return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8];
}

var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
var candidate;
for (var i = 0; i < permutation.length; i++) {
  candidate = permutation[i];
  if (validateCandidate(candidate)) {
    break;
  } else {
    candidate = null;
  }
}
if (candidate) {
  console.log(candidate);
} else {
  console.log('No valid result found');
}

//求模（非遞歸）全排列算法

/*
算法的具體示例：
*求4個元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循環4!=24次，可從任意>=0的整數index開始循環，每次累加1，直到循環完index+23後結束；
*假設index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因為共4個元素，故迭代4次，則得到的這一個排列的過程為：
*第1次迭代，13/1，商=13，余數=0，故第1個元素插入第0個位置（即下標為0），得["a"]；
*第2次迭代，13/2, 商=6，余數=1，故第2個元素插入第1個位置（即下標為1），得["a", "b"]；
*第3次迭代，6/3, 商=2，余數=0，故第3個元素插入第0個位置（即下標為0），得["c", "a", "b"]；
*第4次迭代，2/4，商=0，余數=2, 故第4個元素插入第2個位置（即下標為2），得["c", "a", "d", "b"]；
*/

function perm(arr) {
  var result = new Array(arr.length);
  var fac = 1;
  for (var i = 2; i <= arr.length; i++)  //根據數組長度計算出排列個數
    fac *= i;
  for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一個index對應一個排列
    var t = index;
    for (i = 1; i <= arr.length; i++) {   //確定每個數的位置
      var w = t % i;
      for (var j = i - 1; j > w; j--)   //移位，為result[w]留出空間
        result[j] = result[j - 1];
      result[w] = arr[i - 1];
      t = Math.floor(t / i);
    }
    if (validateCandidate(result)) {
      console.log(result);
      break;
    }
  }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
//很巧妙的回溯算法，非遞歸解決全排列

function seek(index, n) {
  var flag = false, m = n; //flag為找到位置排列的標志，m保存正在搜索哪個位置，index[n]為元素（位置編碼）
  do {
    index[n]++;    //設置當前位置元素
    if (index[n] == index.length) //已無位置可用
      index[n--] = -1; //重置當前位置，回退到上一個位置
    else if (!(function () {
        for (var i = 0; i < n; i++)  //判斷當前位置的設置是否與前面位置沖突
          if (index[i] == index[n]) return true;//沖突，直接回到循環前面重新設置元素值
        return false;  //不沖突，看當前位置是否是隊列尾，是，找到一個排列；否，當前位置後移
      })()) //該位置未被選擇
      if (m == n) //當前位置搜索完成
        flag = true;
      else
        n++;  //當前及以前的位置元素已經排好，位置後移
  } while (!flag && n >= 0)
  return flag;
}
function perm(arr) {
  var index = new Array(arr.length);
  for (var i = 0; i < index.length; i++)
    index[i] = -1;
  for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
    seek(index, i);  //初始化為1,2,3,...,-1 ，最後一位元素為-1；注意是從小到大的，若元素不為數字，可以理解為其位置下標
  while (seek(index, index.length - 1)) {
    var temp = [];
    for (i = 0; i < index.length; i++)
      temp.push(arr[index[i]]);
    if (validateCandidate(temp)) {
      console.log(temp);
      break;
    }
  }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);

/*
全排列（非遞歸求順序）算法
1、建立位置數組，即對位置進行排列，排列成功後轉換為元素的排列；
2、按如下算法求全排列：
設P是1～n(位置編號)的一個全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
(1)從排列的尾部開始，找出第一個比右邊位置編號小的索引j（j從首部開始計算），即j = max{i | pi < pi+1}
(2)在pj的右邊的位置編號中，找出所有比pj大的位置編號中最小的位置編號的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
pj右邊的位置編號是從右至左遞增的，因此k是所有大於pj的位置編號中索引最大的
(3)交換pj與pk
(4)再將pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻轉得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
(5)p'便是排列p的下一個排列

例如：
24310是位置編號0～4的一個排列，求它下一個排列的步驟如下：
(1)從右至左找出排列中第一個比右邊數字小的數字2；
(2)在該數字後的數字中找出比2大的數中最小的一個3；
(3)將2與3交換得到34210；
(4)將原來2（當前3）後面的所有數字翻轉，即翻轉4210，得30124；
(5)求得24310的下一個排列為30124。
*/

function swap(arr, i, j) {
  var t = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = t;

}
function sort(index) {
  for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)
    ; //本循環從位置數組的末尾開始，找到第一個左邊小於右邊的位置，即j
  if (j < 0) return false; //已完成全部排列
  for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--)
    ; //本循環從位置數組的末尾開始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
  swap(index, j, k);
  for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--)
    swap(index, j, k); //本循環翻轉j+1到末尾的所有位置
  return true;
}
function perm(arr) {
  var index = new Array(arr.length);
  for (var i = 0; i < index.length; i++)
    index[i] = i;
  do {
    var temp = [];
    for (i = 0; i < index.length; i++)
      temp.push(arr[index[i]]);
    if (validateCandidate(temp)) {
      console.log(temp);
      break;
    }
  } while (sort(index));
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);

以上所述就是本文的全部內容了，希望大家能夠喜歡。